u (t) f(t,u)
五、（12分）对于解常微分方程初值问题 的线性二步法
u(t0) u0
51h
un 2 un 1 un 7fn 2 8fn 1 3fn
4416
（1）求其局部截断误差（必须写出主项），并指出该方法是几阶方法； （2）讨论收敛性； （3）求绝对稳定区间． 解 （1）c0 c1 c2 c3 0,
151159645
( 24) (8 23 7) ； ------------------------------------------4分 4!43!16969696
5
局部截断误差 Rn 2(h) u(4)(tn)h4 O(h5)； ----------------------------------------5分
96
该方法是三阶方法． ----------------------------------------6分
511
（2） 由 2 0， 解得 1 1, 2 ． 知该方法满足根条件，又因其阶
444c4
p 1，所以该二步法收敛． -----------------------------------8分 51728375813（3）特征方程 2 ， (1 ) 2 ( ) ( ) 0，
4416161616416416
(16 7) 2 (20 8) (4 3) 0， 2
20 84 3 0，
16 716 7以下解不等式
20 84 320 4 1 2． （*） ------------------------10分
16 716 716 7首先由
20 4 2，得 20 4 32 14,
16 7其解 0；
再由
20 820 4，得 4 20 20 8 20 4，其解 10 0；
16 716 7所以，（*）不等式的解集为 10 0，即此线性二步法的绝对稳定区间为
( 10,0)． ------------------------------------12分