高中立体几何知识点及方法全集
方法二：用面面垂直实现。 步骤2：解三角形求出角。(常用到余弦定理) 余弦定理：
m l 222
cl m,l
2. 面面垂直：
方法一：用线面垂直实现。
l
l
方法二：计算所成二面角为直角。 3. 线线垂直：
方法一：用线面垂直实现。
l
m
l m
方法二：三垂线定理及其逆定理。
PO
l OA
l PA l
方法三：用向量方法：
若向量和向量的数量积为0，则l m。 三．夹角问题。 (一) 异面直线所成的角： (1) 范围：(0 ,90 ] (2)求法： 方法一：定义法。
步骤1：平移，使它们相交，找到夹角。
cos a b c
2ab
b
(计算结果可能是其补角)
方法二：向量法。转化为向量的夹角 (计算结果可能是其补角)：
cos
(二) 线面角
(1)定义：直线l上任取一点P（交点除外），作PO
于O,连结AO，
则AO为斜线PA在面 内的射影， PAO(图中 )为直线l与面 所成的角。
(2)范围：[0 ,90 ]
当 0 时，l 或l// 当 90 时，l (3)求法： 方法一：定义法。
步骤1：作出线面角，并证明。 步骤2：解三角形，求出线面角。
方法二：向量法(为平面 的一个法向量)。
sin cos ,