高中立体几何知识点及方法全集
(三) 二面角及其平面角
(1)定义：在棱l上取一点P，两个半平面内分别作l的垂线（射线）m、n，则射线m和n的夹角 为二面角 —l— 的平面角。
四．距离问题。 1．点面距。 方法一：几何法。
步骤1：过点P作PO 于O，线段PO即为所求。 步骤2
：计算线段PO的长度。(直接解三角形；等体积法和等面积法；换点法) 方法二：坐标法。
(2)范围：[0 ,180 ] (3)求法： 方法一：定义法。
步骤1：作出二面角的平面角(三垂线定理)，并证明。 步骤2：解三角形，求出二面角的平面角。 方法二：截面法。
步骤1：如图，若平面POA同时垂直于平面 和 ，则交线(射线)AP和AO的夹角就是二面角。 步骤2：解三角形，求出二面角。
d cos
2．线面距、面面距均可转化为点面距。 3．异面直线之间的距离 方法一：转化为线面距离。
如图，m和n为两条异面直线，n 且
m// ，则异面直线m和n之间的距离可转化为直
线m与平面 之间的距离。
方法二：直接计算公垂线段的长度。 方法三：公式法。
方法三：坐标法(计算结果可能与二面角互补)。
n n2
步骤一：计算cos n1 n2 1
n1 n2
步骤二：判断 与 n1 n2 的关系，可能相等或
者互补。
如图，AD是异面直线m和n的公垂线段，
m//m'，则异面直线m和n之间的距离为：
d
c2 a2 b2 2abcos