高中立体几何知识点及方法全集
五．空间向量 (一)空间向量基本定理
若向量,,为空间中不共面的三个向量，则对空间中任意一个向量，都存在唯一的有序实数对
角分别为 、 、 ，则cos2 +cos2 +cos
2
x、y、z，使得 x y z。
(二) 三点共线，四点共面问题 1. A，B，C三点共线
若长方体的一条对角线与相邻的三个面所成的角分别为 、 、 ，则cos2 +cos2 +cos2 3.若长方体的长宽高分别为a、b、c，则体对角线长为 ，表面积为 ，体积为 。 (二) 正在底面中心。
(三) 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。 (四) 正多面体：每个面有相同边数的正多边形，且
每个顶点为端点有相同棱数的凸多面体。 (只有五种正多面体)
(五) 棱锥的性质：平行于底面的的截面与底面相似，
且面积比等于顶点到截面的距离与棱锥的高的平方比。
正棱锥的性质：各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。
(六) 体积：V棱柱 V棱锥 (七) 球
1.定义：到定点的距离等于定长的点的集合叫球面。 2. 设球半径为R，小圆的半径为r，小圆圆心为O1，球心O到小圆的距离为d，则它们三者之间的数量关系是 。
3. 球面距离：经过球面上两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度。
4.球的表面积公式： 体积公式：
OA xOB yOC，且x y 1
1
当x y 时，A是线段BC的2
A，B，C三点共线 2. A，B，C，D四点共面
OA xOB yOC zOD，且x y z 1
1
当x y z 时，A是△BCD的3
A，B，C，D四点共面 x y (三)空间向量的坐标运算
1. 已知空间中A、B两点的坐标分别为：
A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2) 则：
AB ;dA,B AB
2. 若空间中的向量a (x1,y1,z1)， (x2,y2,z2)
则a b a b
a b cos a b
六．常见几何体的特征及运算 (一) 长方体
1. 长方体的对角线相等且互相平分。
2. 若长方体的一条对角线与相邻的三条棱所成的