供老师和学子们享用
C3C4A3
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CCCA
个，当5在末位时，不同的四位数有3422个。所以满足条件的不同的四位
1
2
3
2
1
3
1
1
3
1
2
1112
数共有个。
[简要评述] 本题考查有两个受条件限制的特殊元素的排列组合混合问题，基本解题模型为：分为三类。第一类，两个中一个都不考虑；第二类，两个中考虑一个；第三类，两个都考虑。
注意在具体求解中其中“先选后排”“位置分析法”等通法的运用。 例7：鱼塘中共有N条鱼，从中捕得t条，加上标志后立即放回塘中，经过一段时间，再从塘中捕出n条鱼，发现其中有s条标志鱼。
（1）问其中有s条标志鱼的概率是多少？（2）由此可推测塘中共有多少条鱼（即用t,n,s表示N）？
[思路分析] （1）由题意可知，基本事件总数为
n s
C3C4A3 C3C4A3 C3C4(A3 C2A2) 300
CN
n
。鱼塘中的鱼分为两类：有标志的鱼t
s
s
n s
C
条，无标志的鱼(N t)条，从而在捕出n条鱼中，有标志的s条鱼有t种可能，同时无CCC
标志的(n s)条鱼有N t种可能，则捕出n条鱼中有s条鱼共有tN t种可能。所以概
CtCN t
sn s
率为
CN
n
。
s n, N
nt
Ns（条） （2）由分层抽样可知，t。
[简要评述] 本题考查等可能性事件的概率和统计知识，重点要注意“鱼”的不同的分类以及抽样方法中各个元素被抽取概率的相等性。
例8：某宾馆有6间客房，现要安排4位旅游者，每人可以进住任意一个房间，且进住各房间是等可能的，求下列事件各的概率：（1）事件A：指定的4个房间各有1人；（2）事件B：恰有4个房间各有1人；（3）事件C：指定的某房间中有2人；（4）事件D：一号房间有1人，二号房间有2人；（5）事件E：至少有2人在同一个房间。 [思路分析] 由于每人可以进住任一房间，进住哪一个房间都有6种等可能的方法，根据
4A乘法原理，4个人进住6个房间有6种方法，则（1）指定的4个房间中各有1人有4种
4
P(A)
A46
4
4
154。
CA
46
44
方法，
（2）恰有4个房间各有1人有的方法有P(C)
C4
22
P(B)
C6A46
4
44
5
18。（3）从4人中选2人
2
种方法，
种，余下的2人每人都可以去另外的5个房间中的任一间，有5种方法，
2
C4 56
4
25
216。（4）从4人中选1人去一号房间的方法有
C3
2
C4
1
种，从余下3人中选2
人去二号房间的方法有P(D)
C4C3 46
41
2
，再余下的1人可去4个房间中的任一间，
127。