和经B到P路程相等的点，设这样的点为M，则 |MA|+|AP|=|MB|+|BP|, 即 |MA|－|MB|=|BP|－|AP|=50,
|AB| 507,
x2y2
1的右支上. ∴M在双曲线2 2
2525 6
故曲线右侧的土石层经道口B沿BP运往P处，曲线左侧的土石层经道口A沿AP运往P处，
按这种方法运土石最省工。
20(14分)解:（1）由已知可得点A(－6,0),F(0,4)
设点P(x,y),则AP=（x+6, y）,FP=（x－4, y）,由已知可得
x2y2
1
3620
(x 6)(x 4) y2 0
则2x2+9x－18=0, x=
5333
或x=－6. 由于y>0,只能x=,于是y=.
222
∴点P的坐标是(
35,) 22
(2) 直线AP的方程是x－y+6=0. 设点M(m,0),则M到直线AP的距离是得m=2.
椭圆上的点(x,y)到点M的距离d有
549
d2 (x 2)2 y2 x 4x2 4 20 x2 (x )2 15,
992
9
由于－6≤m≤6, ∴当x=时,d取得最小值
2
说明：在解析几何中求最值：一是建立函数关系，利用代数方法求出相应的最值；再是利用圆锥曲线的几何性质或者曲线的参数方程求最值。
m 62
. 于是
m 62
=m 6,又－6≤m≤6,解