《计算机数学基础》(一)――离散数学期末复习参考
a 0 a 0
0 x b 00 x b 0
0 ax
y 00 ax
y 0
0
,b
0
S，因为ax,by R*．即*在S上封闭．且有 by 0 x
＝ by 0 x 0
0 ,y
c 0
0 a y 0
0 b
即运算*满足交换律。
a
任取S中的元素
0 a( 0 a 0
0 x * b 00 x *( b 0
0
)*y
c 0
0 *
，其中a,b,x,y,c,d R，有 d
0 axc
d 00 axc yd 00
, 有 b 0 a * y 0 1 0
0 xa b 0
0
yb
0 byd 0 byd
0 ax
d 00 a ) d 0
0 c
* by 00 xc * b 0
0 c * y 0
x o
可见，*满足结合律．
a 0
设单位元为E=
0 x * b 0 ax a by b
0 a,任取S中的元素 y 00 a
by 0
0 x
b 0
0 ax
y 0
得到
，由a,b的任意性，得x=1,y=1,有E=
0
S,即E是S上关于运算*的单位1
元。?
a
任取S中的元素
0 a 0
0 x * b 0
0 a = y 0
0 x 如果其逆元为X= b 00 x
* b 0
0 1 = y 0
0 1
0
，应有 y
ax 111得到 ,因为a,b不为0，得x ,y 。显然x,y 不为0，即x,y R*，
ab by 1 1
x 0
a S，它是 1
0
y 0
0
的逆元。S的每个元素都有逆元， b