高中数学(新课标),自己整理,必修一必修二,期末考试复习卷
所以直线BD1∥平面PAC------------5
（2）长方体ABCD A1B1C1D1中，AB AD 1，
底面ABCD是正方形，则AC BD
又DD1 面ABCD，则DD1 AC，
所以AC 面BDD1，则平面PAC 平面BDD1 --
19. （本小题满分14分）如图，已知矩形ABCD中，AB 10，BC 6，将矩形沿对角线BD把 ABD 折起，
使A移到A 1点，且A 1在平面BCD上的射影O恰在CD上，即A 1O 平面DBC． （1）求证：BC AA1
1D； （2）平面A 1BC 平面A 1BD； （3）求点C到平面A 1BD的距离．
19．【解析】（1）∵ AD
1O 平面DBC，∴ A 1O BC，
C
A
又 ∵ BC DC，AO1
DC O， B
∴ BC 平面A 1DC，∴ BC A 1D． ……4分 （2）∵ BC A 1D，A 1D A 1B，BC A 1B B， ∴ A1D 平面A1BC， 又 ∵ A 1D 平面A 1BD，
∴平面A 1BC 平面A 1BD． ……9分 （3）设C到平面A 1BD的距离为h，则 ∵ V1C A1BD VA1 DBC， ∴ 3S1
A1BD h 3S DBC AO1
， 又 ∵ S A1BD
SAO6 824
DBC，1
10 5
， ∴ h
24
5
． ……14分
20、（本小题满分12分）已知函数f(x) x 1
x 1
x 1 ． （1）证明f(x)在 1, 上是减函数；
（2）当x 3,5 时，求f(x)的最小值和最大值． （1）证明：设1 xx1 1x2 1
1 x2,则 f(x1) f(x2)
x …2分 1 1x2 1