高中数学(新课标),自己整理,必修一必修二,期末考试复习卷
x1 1 x2 1 x2 1 x1 1 2 x2 x1 x ……4分
1 1x2 1x1 1x2 1 x1 1,x2 1, x1 1 0,x2 1 0, (x1 1) x2 1 0, ……6分 x1 x2, x2 x1 0, f(x1) f(x2) 0 f(x1) f(x2) ……7分
f(x)在 1, 上是减函数。 ……8分
（2） 3,5 1, ， f(x)在 3,5 上是减函数， ……10分
f(x)max f(3) 2,f(x)min f(5) 1.5, ……12分
21、（本小题满分14分）已知直线l:x 2y 3 0与圆C:x2
y2
x 6y m 0相交于P,Q两点，O为坐标原点，D为线段PQ的中点。
(1)求圆心C和点D的坐标； (3)若OP OQ,求PQ的长以及m的值。
21.解：(1) C:x2
y2
x 6y m 0 C:(x 1)2 (y 3)2
37
24
m 圆心C为(
1
2
,3)， CD PQ k1CD k 2 PQ l 2(x 1
CD:y 32
)即2x y 4 0
联立方程 x 2y 3 0 x 1
2x y 4 0解之得
y 2即D( 1,2)…………………6分
(2)解法一：连接PC, D为PQ的中点，OP OQ…………………8分
PQ 2OD 10分
在Rt PCD中， CD2
PD2
PC2
37
4
m…………………11分
又PD
12AB CD 13分
374 m 25
4
,m 3…………………14分 （2）解法二：设点P(xp，yyQ)，Q(xQ，yQ)
pyQ
当OP⊥OQ≥Kop·KOQ=-1xp
xQ
=-1 xpxQ+ypyQ = 0 （1）……………………8分