高中数学(新课标),自己整理,必修一必修二,期末考试复习卷
又直线与圆相交于P、Q
x 2y 3 0(2)2 y x 6y m 0(3)
x2
的根是P、Q坐标 是方程5x2+10x+(4m-27)=0的两根 有：x4m 27p+xQ=-2，xp·xQ= 5
……………………10分 又P、Q在直线x+2y-3=0上y1p·yQ= (3- xp)·(3- xQ)
12
4
[9-3(xp+ xQ)+ xp·xQ] ……………………11分 由(1)(2)(3)得：m=3………………………………12分 且检验△>O成立…………………………………13分 故存在m=3，使OP⊥OQ…………………………14分
22. （本小题满分14分） 设a为常数，a R，函数f(x) x2
|x a| 1(x R). （1）若函数f(x)为偶函数，求实数a的值； （2）求函数f(x)的最小值. 解： （1）因为f(x)为R上的偶函数，所以f( x) f(x)对一切实数x恒成立， 即( x)2
| x a| 1 x2
|x a| 1 恒成立，
化简得| x a| |x a| 恒成立，故 x a x a 或 x a x a 恒成立， 故a 0；
（2）注：此问和第（1）问无关系。二次函数问题要画图分析
当x…a时，f(x) x2 x a 1 (x 1
312
)2 a
4
，对称轴为x 2，
若a 12，f(x)的最小值g(a) f( 12) ( 12)2 ( 13
2) a 1 a 4；
若a 12
，f(x)的最小值g(a) f(a) a2 a a 1 a2
1；
当x a时，f(x) x2 x a 1 (x 12)2 a 31
4，对称轴为x 2
，
若a 12，f(x)的最小值g(a) f(a) a2 a a 1 a2
1；
若a 12，f(x)的最小值g(a) f(12) (12)2 12 a 1 a 3
4
；
a 3,1
4a 2综上，f(x)的最小值g(a) a2
1, 1 a1
2 2
3
a 4,a 12