2011中考数学二次函数综合复习压轴题特训
17. 直线y
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x 6与坐标轴分别交于A、B
两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到
达A点，运动停止．点Q沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线→B→A运动．
（1）直接写出A、B两点的坐标；
O
（2）设点Q的运动时间为t秒，△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式； （3）当S
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时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的
第四个顶点M的坐标．
18. 如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部的线段的长度叫△ABC的“铅垂高”（h）．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S ABC 面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．
图1
解答下列问题：
如图2，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B． （1）求抛物线和直线AB的解析式； （2） 求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；
（3） 设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB，
y
12
ah
，即三角形
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若存在，
求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
B