在直角△QHF中d
1．所以点Q到直线PF的距离为1． 12分 25解：由已知函数g(x),f(x)的定义域均为(0,1) (1, ),且f(x)
x
ax. lnx
lnx x
（Ⅰ）函数g (x)
1
lnx 1
(lnx)2(lnx)2
当0 x e且x 1时,g (x) 0;当x e时,g (x) 0.
所以函数g(x)的单调减区间是(0,1),(1,e),增区间是(e, ). 3分
（Ⅱ）因f(x)在(1, )上为减函数，故f (x) lnx 1(lnx)
2
a 0在(1, )上恒成立． 所以当x (1, )时，f (x)max 0． 又f (x) lnx 12
(lnx)
2
a 1
1 a 1lnx 1
2
2
14
a， 故当1 1，即x e2时，f (x)max 1 a．
所以14 a 0,于是a≥14，故a的最小值为14． 6分
（Ⅲ）命题“若 x21,x2 [e,e],使f(x1) f x2 a成立”等价于 “当x [e,e2]时，有f(x)min f x max a”．
由（Ⅱ），当x [e,e2]时，f (x)1max a， f x max a 1．
问题等价于：“当x [e,e2]时，有f(x)min 4”． 8分
10当a 14
时，由（Ⅱ）
，f(x)在[e,e2]上为减函数， 则f(x)2) e2
min=f(e2 ae2 14
，故a 1 14e2．
20
当0<a 1时，由于f (x) lnx2
2
a在[e,e2
4
]上为增函数， 故f (x)的值域为[f (e),f (e2)]，即[ a,1 a]．
由f (x)的单调性和值域知， 唯一x0 (e,e2)，使f (x0) 0，且满足：
当x (e,x0)时，f (x) 0，f(x)为减函数；当x (x0,e2)时，f (x) 0，f(x)为增函数；