本文对分形图像压缩的理论基础和实现的关键技术进行了全面综述,介绍了具有代表性的各种新方法,阐明了各个方法的特点,最后简要总结了分形图像压缩的改进以及发展趋势。
a*x3+b*y3+e=r3
（6） （7） （8） （9） c*x1+d*y1+f=s1 c*x2+d*y2+f=s2 c*x3+d*y3+f=s3
由以上六方程可求出a、b、c、d、e、f。分形图像压缩的理论基础是迭代函数系统（IFS）定理、收缩映像定理和拼贴定理。一个迭代函数系统由一个完备的度量空间和其上的一组收缩映像组成。
收缩映像定理 函数空间中的每一个收敛映像都有一个固定点，使函数空间中的每一个点经过这个收缩映像的连续作用后．形成的点列收敛于这个固定点。 迭代函数系统定理
每个迭代函数系统都可以构成函数空间中的一个收缩映射。于是，我们得到结论,每个迭代函数系统都决定一幅图像。一般我们用仿射变换来表示这些映射。 拼贴定理
给定一幅图像I，可以选择N个收缩映像，这幅图像经过N个变换得到N个象集．每个象集都是一块小图像。如果这N个小图像拼贴起来的图像与图像I之间的距离任意小，则这N个收缩映像构成的迭代函数系统所决定的图像就任意地接近图像I。这就告诉了我们寻找迭代函数系统的方法。
1．2分形图像编码的实现步骤
整个图像压缩的过程可以分成两大部分，一是编码过程，一是解码过程。在分形压缩中，前者主要基于拚贴定理，这个过程中要考虑图像的灰度分布，以及概率求取的策略。后者主要是随机迭代问题。
1.2.1编码主要步骤
分割成适当的块 这可以借助于传统的图像处理技术，如边缘检测，频谱分析，纹理分析等，当然也可以使用分数维的方法。分割出的每部分可以是一棵树，一片云等；也可能稍微复杂一些，如一片海景，它包括泡沫、礁石、雾震等；一般这每一部分都有比较直观的自相似性特征。
IFS编码求取 每一部分求其IFS编码，这就要借助拼贴定理了，同时也是人要参与的地方，在这个过程中有一些必须注意的地方。
1）每一块的“拷贝”必须小于原块，这是为了保证仿射变换的收缩性，至于每个拷贝的大小要根据各块图像的性质来确定。
2）用于拼贴的每个拷贝之间最好为不相连或紧相邻的。而不要重叠或者有空缺。这一点对概率的确定很重要，它影响到重构图像的不变测度。所以对有重叠或空缺时，这部分
N
i[3]的“质量”在计算中不能复用或者简单地丢弃，并最终要保证 ∑pi=1
的成立。
[6]仿射变换的概率设定 拼贴的过程不仅要保证吸引子的形状，也要考虑到每块区域灰度分布的情况，拼贴结束时要求出各个pi，Barnsley等人采取的方法仍然是下式：
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