（Ⅱ）因为 bn 1 2bn 8an，
所以 bn 1 2bn 2n 2，
bn 1bn
n 2． n 1
22
bb1
所以 {n是首项为=1，公差为2的等差数列．
212n
b
1 2(n 1) 2n 1， 所以 n2n
即
所以 bn (2n 1) 2n． 9分 （Ⅲ）存在常数 使得不等式( 1)
n
1
Tn 6
(n N*)恒成立．
Tn 1 6
n 1
2 ① n( 2 3) 2n (2 n 1)
12
因为 Tn 1 2 3 2 53 2
所以 2Tn 1 22 3 23 (2n 5) 2n-1+(2n 3) 2n (2n 1) 2n 1 ②
34 1由①-②得 Tn 2 2 2 n2
n 1
，(n2 1)2
化简得 Tn (2n 3) 2n 1 6．
1
1211Tn 6(2n 3 )n 2n2 3 因为 =， n 2
2Tn 1 6(2n 1 )2n 424n 222n 1
T 6
（1）当n为奇数时，( 1) 1 n，
Tn 1 631T 6
所以 1 n， 即 ．
22n 1Tn 1 6
3111
所以当n=1时， 的最大值为 ，所以只需 ；
22n 122
T 6
（2）当n为偶数时， 1 n，
Tn 1 6
31
所以 ，
22n 1
3177
所以当n=2时， 的最小值为 ，所以只需 ；
22n 166
17T 6n
由（1）（2）可知存在 ，使得不等式( 1) 1 n(n N*)恒成立．
26Tn 1 6
13分
（若用其他方法解题，请酌情给分）