最新最全精品教育资料
最新最全精品教育资料
答案
题型专项训练7解析几何(解答题专项)
1.解:(1)由题意知F,D(5,0),因为|FA|=|FD|,
由抛物线的定义得3+,
解得p=2,所以抛物线Γ的方程为y2=4x.
(2)由(1)知F(1,0),设A(x0,y0)(x0y0≠0),D(x D,0)(x D>1),因为|FA|=|FD|,则|x D-1|=x0+1,由x D>1,得x D=x0+2,故D(x0+2,0).
设直线AB的方程为x=ty+1,联立y2=4x,得y2-4ty-4=0.
设B(x1,y1),则y0y1=-4,从而x0x1==1,
∴x1=,y1=-.
由抛物线的定义得|AB|=|AF|+|BF|=(x0+1)+=x0++2,由于k AD=-,则直线AD的方程为
y-y0=-(x-x0),
由于y0≠0,可得x=-y+2+x0.
代入抛物线方程得y2+y-8-4x0=0,
设C(x2,y2),所以y0+y2=-,
可求得y2=-y0-,x2=x0++4,所以点C到直线AB:x=ty+1的距离为
d=
=
==4.
则△ABC的面积为S=|AB|·d=×4≥16,
当且仅当x0=,即x0=1时等号成立.
所以△ABC的面积的最小值为16.
2.解:(1)设MN:y=kx+,由消去y,得x2-2pkx-p2=0.(*)
由题设,x1,x2是方程(*)的两实根,