1 第一章 1.
2 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
A 级 基础巩固
一、选择题
1．函数y ＝(x ＋1)2(x －1)在x ＝1处的导数等于( D )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 [解析] y ′＝[(x ＋1)2]′(x －1)＋(x ＋1)2(x －1)′
＝2(x ＋1)·(x －1)＋(x ＋1)2＝3x 2＋2x －1，
∴y ′|x ＝1＝4．
2．曲线y ＝ln(x ＋2)在点P (－1,0)处的切线方程是( A )
A ．y ＝x ＋1
B ．y ＝－x ＋1
C ．y ＝2x ＋1
D ．y ＝－2x ＋1 [解析] ∵y ＝ln(x ＋2)，∴y ′＝
1x ＋2， ∴切线斜率k ＝y ′|x ＝－1＝1，
∴切线方程为y －0＝1×(x ＋1)，即y ＝x ＋1．
3．(2018·邵阳三模)已知函数f (x )＝f ′(－2)e x －x 2，则f ′(－2)＝( D )
A ．e 2e 2－1
B ．2－e 2
C ．e 2－14e 2
D ．4e 2e 2－1 [解析] f ′(x )＝f ′(－2)e x －2x ；
∴f ′(－2)＝f ′(－2)·e －2－2·(－2)；
解得f ′(－2)＝4e 2e 2－1
． 故选D ．
4．(2018·揭阳一模)已知f (x )＝sin x －cos x ，实数α满足f ′(α)＝3f (α)，则tan2α＝( A )
A ．－43
B ．－34
C ．34
D ．43 [解析] f ′(x )＝cos x ＋sin x ；
∴f ′(α)＝cos α＋sin α；