2 又f ′(α)＝3f (α)；
∴cos α＋sin α＝3sin α－3cos α；
∴2cos α＝sin α；
∴tan α＝2；
∴tan2α＝2×21－22＝－43
． 故选A ．
5．设函数f (x )＝x m ＋ax 的导数为f ′(x )＝2x ＋1，则数列{
1f n }(n ∈N *)的前n 项和是( A )
A ．
n n ＋1 B ．n ＋2n ＋1 C ．n n －1
D ．n ＋1n [解析] ∵f (x )＝x m ＋ax 的导数为f ′(x )＝2x ＋1，
∴m ＝2，a ＝1，∴f (x )＝x 2
＋x ，
∴f (n )＝n 2＋n ＝n (n ＋1)，
∴数列{1f n }(n ∈N *)的前n 项和为：
S n ＝11×2＋12×3＋13×4＋ (1)
n ＋ ＝? ????1－12＋? ????12－13＋…＋? ??
??1n －1n ＋1 ＝1－1n ＋1＝n n ＋1
，故选A ． 6．(2018·邯郸高二检测)已知二次函数f (x )的图象如图所示，则其导函数f ′(x )的图象大致形状是( B
)
[解析] 依题意可设f (x )＝ax 2＋c (a <0，且c >0)，于是f ′(x )＝2ax ，显然f ′(x )的图象为直线，过原点，且斜率2a <0，故选B ．
二、填空题