5 C ．2π2 D ．12
(2＋π)2 [解析] 曲线y ＝x sin x 在点? ??
??－π2，π2处的切线方程为y ＝－x ，所围成的三角形的顶点为O (0,0)，A (π，0)，C (π，－π)，∴三角形面积为π22
． 二、填空题
3．(2018·太原高二检测)设函数f (x )＝cos(3x ＋φ)(0＜φ＜π)，若f (x )＋f ′(x )
是奇函数，则φ＝π6
． [解析] f ′(x )＝－3sin(3x ＋φ)， f (x )＋f ′(x )＝cos(3x ＋φ)－3sin(3x ＋φ)
＝2sin ?
????3x ＋φ＋5π6． 若f (x )＋f ′(x )为奇函数，则f (0)＋f ′(0)＝0，
即0＝2sin ?
????φ＋5π6，∴φ＋5π6＝k π(k ∈Z )． 又∵φ∈(0，π)，∴φ＝π6
． 4．(2018·南昌一模)设函数f (x )在(0，＋∞)内可导，其导函数为f ′(x )，且f (ln x )
＝x ＋ln x ，则f ′(1)＝1＋1e
． [解析] f ′(ln x )＝1＋1x ；∴f ′(lne)＝1＋1e
； 即f ′(1)＝1＋1e ．故答案为1＋1e
． 三、解答题
5．偶函数f (x )＝ax 4＋bx 3＋cx 2
＋dx ＋e 的图象过点P (0,1)，且在x ＝1处的切线方程为y ＝x －2，求y ＝f (x )的解析式．
[解析] ∵f (x )的图象过点P (0,1)，∴e ＝1．
又∵f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x )．
故ax 4＋bx 3＋cx 2＋dx ＋e ＝ax 4－bx 3＋cx 2－dx ＋e ．
∴b ＝0，d ＝0．∴f (x )＝ax 4＋cx 2＋1．
∵函数f (x )在x ＝1处的切线方程为y ＝x －2，
∴切点为(1，－1)．∴a ＋c ＋1＝－1．
∵f ′(x )|x ＝1＝4a ＋2c ，∴4a ＋2c ＝1．∴a ＝52，c ＝－92
．