3 7．(2018·黄山一模)已知f (x )＝13
x 3＋3xf ′(0)，则f ′(1)＝1． [解析] 根据题意，f (x )＝13
x 3＋3xf ′(0)， 则其导数f ′(x )＝x 2
＋3f ′(0)，
令x ＝0可得：f ′(0)＝3f ′(0)，解可得f ′(0)＝0，
则f ′(x )＝x 2，
则有f ′(1)＝1，
故答案为1．
8．(2018·天津文，10)已知函数f (x )＝e x ln x ，f ′(x )为f (x )的导函数，则f ′(1)的值为e ．
[解析] ∵ f (x )＝e x ln x ，
∴ f ′(x )＝e x ln x ＋e x x
， ∴ f ′(1)＝e ．
三、解答题
9．求下列函数的导数：
(1)y ＝x (x 2＋1x ＋1x 3)；(2)y ＝(x ＋1)(1x
－1)； (3)y ＝sin 4x 4＋cos 4x 4；(4)y ＝1＋x 1－x ＋1－x 1＋x
． [解析] (1)∵y ＝x ? ????x 2＋1x ＋1x 3＝x 3＋1＋1x
2， ∴y ′＝3x 2－2x
3． (2)∵y ＝(x ＋1)? ??
??1x －1＝－x 12＋x －12， ∴y ′＝－12x －12－12x －32＝－12x ?
????1＋1x ． (3)∵y ＝sin 4x 4＋cos 4x
4 ＝? ????sin 2x 4＋cos 2x 42－2sin 2x 4cos 2x
4 ＝1－12sin 2x 2＝1－12·1－cos x 2＝34＋14
cos x ， ∴y ′＝－14
sin x ．