平面向量同步练习
3．若 AB
=3a, CD =－5a ,且| AD | | BC |,则四边形ABCD是 （ ）
A．平行四边形 B．菱形 C．等腰梯形 D．不等腰梯形
4．AD、BE分别为△ABC的边BC、AC上的中线，且 AD =a , BE
=b ,那么 BC 为（ ）
A．24222424
3a＋3b B．3a－3b C．3a－3b D． －3a＋3
b
5．已知向量a ,b是两非零向量，在下列四个条件中，能使a ,b共线的条件是 （ ） ①2a -3b=4e且a+2b= -3e
②存在相异实数λ ，μ，使λa -μb=0 ③xa+yb=0 (其中实数x, y满足x+y=0) ④已知梯形ABCD，其中AB
=a ,CD
=b
A．①② B．①③ C．② D．③④
*
6．已知△ABC三个顶点A、B、C及平面内一点P，若 PA PB PC AB ，则（ ）
A．P在△ABC 内部 B．P在△ABC 外部 C．P在AB边所在直线上 D．P在线段BC上 二、填空题
7．若|a|=3,b与a方向相反,且|b|=5,则a= b
8．已知向量e1 ,e2不共线，若λe1－e2与e1－λe2共线,则实数λ=
9．a,b是两个不共线的向量，且 AB
=2a＋kb , CB =a＋3b , CD =2a－b ,若A、B、D三点共线，则实数
k的值可为
*
10．已知四边形ABCD中， AB =a－2c, CD =5a＋6b－8c对角线AC、BD的中点为E、F，则向量 EF
三、解答题
11．计算：⑴(－7)×6a=
⑵4(a＋b)－3(a－b)－8a= ⑶(5a－4b＋c)－2(3a－2b＋c)=
12．如图，设AM是△ABC的中线，AB
=a , AC
=b ,求AM
13．设两个非零向量a与b不共线,
⑴若AB =a＋b ,BC =2a＋8b ,CD
=3(a－b) ,求证：A、B、D三点共线; ⑵试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线.
*
14．设OA ,OB 不共线,P点在AB上,求证:OP =λOA +μOB
且λ+μ=1(λ, μ∈R).
§2. 3. 1平面向量基本定理及坐标表示（1）
班级___________姓名____________学号____________得分____________
一、选择题
1．下列向量给中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ） A．e1=(0,0), e2 =(1,－2) ; B．e1=(-1,2),e2 =(5,7); C．e1=(3,5),e2 =(6,10); D．e1=(2,-3) ,e2 =(1
, 32
4
)
2．已知向量a、b，且 AB
=a+2b , BC = -5a+6b , CD =7a-2b,则一定共线的三点是 （ ）
A．A、B、D B．A、B、C C．B、C 、D D．A、C、D
3．如果e1、 e2是平面α内两个不共线的向量，那么在下列各说法中错误的有 （ ）①λe1＋μe2(λ, μ∈R)可以表示平面α内的所有向量；
②对于平面α中的任一向量a,使a=λe1＋μe2的λ, μ有无数多对；
③若向量λ1e1+μ1e2与λ2e1+μ2e2共线,则有且只有一个实数k,使λ2e1+μ2e2=k(λ1e1+μ1e2)； ④若实数λ, μ使λe1＋μe2=0，则λ=μ=0.