释放后ab保持水平而下滑。试求ab下滑的最大速度vm
【例3】 如图所示，U形导线框固定在水平面上，右端放有质
量为m的金属棒ab，ab与导轨间的动摩擦因数为μ，它们围成的矩
形边长分别为L1、L2，回路的总电阻为R。从t=0时刻起，在竖直向
上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场B=kt，（k>0）那么在t为
多大时，金属棒开始移动？ t
解：由E = kL1L2可知，回路中感应电动势是恒定的，电流大小也是恒定的，但由
于安培力F=BIL∝B=kt∝t，随时间的增大，安培力将随之增大。当安培力增大到等于最大静摩擦力时，ab将开始向左移动。这时有：kt L1 kL1L2 mg,t mgR 2Rk2L1L2
【例4】如图所示，水平面上固定有平行导轨，磁感应强度为
B的匀强磁场方向竖直向下。同种合金做的导体棒ab、cd横截面积之比为2∶1，长度和导轨的宽均为L，ab的质量为m ，电阻为
r，开始时ab、cd都垂直于导轨静止，不计摩擦。给ab一个向右
的瞬时冲量I，在以后的运动中，cd的最大速度vm、最大加速度am、产生的电热各是多少？
解：给ab冲量后，ab获得速度向右运动，回路中产生感应电流，cd受安培力作用而加速，ab受安培力而减速；当两者速度相等时，都开始做匀速运动。所以开始时cd的加速度最大，最终cd的速度最大。全过程系统动能的损失都转化为电能，电能又转化为内能。由
2于ab、cd横截面积之比为2∶1，所以电阻之比为1∶2，根据Q=IRt∝R，所以cd上产生
的电热应该是回路中产生的全部电热的2/3。又根据已知得ab的初速度为v1=I/m，因此有：
2B2L2IEF ，解得。最后的共同速度为vm=2I/3m，am E BLv1,I ,F BLI,am 2r 2rm/23mr
2 2系统动能损失为ΔEK=I/ 6m，其中cd上产生电热Q=I/ 9m
【例5】如图所示，空间存在垂直于纸面的均匀磁场，在半径
为a的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均
为B。一半径为b，电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心
与圆形区域的中心重合。当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的
过程中，通过导线截面的电量q ____________。
1 B (b2 2a2)， 2 0，
2 1 2 2a2， 2 2a2 由q ，q RR
【例6】如图所示是一种测量通电螺线管中磁场的装置，把一个很小的测量线圈A放在待测处，线圈与测量电量的冲击电流计G串联，当用双刀双掷开关S使螺线管的电流反向时，测量线圈中就产生感应电动势，从而引起电荷的迁移，由表G测出电量Q，就可以算出线圈所在处的磁感应强度B。已知测量线圈共有N匝，直径为d，它和表G串联电路的总电阻为R，则被测处的磁感强度B为多大？
解析：当双刀双掷开关S使螺线管的电流反向时，测量线圈中就产生感应电动势，根据法拉