数学物理方法课件
7.4 达朗贝尔公式
定解问题
行波法
(一)波动方程的达朗贝尔公式 达朗贝尔公式 A.坐标变换2 2 2 ( 2 a )u ( x , t ) = 0 t x 2
将 和 看作如同数一样的算子，可以进行加减乘除：x t ( + a )( a )u ( x , t ) = 0 t x t x
x at
x
x + at
当 a=1 ,相当于沿 x 和 t 求导，变成沿对角线 求导。当 a 不为一，则求导的线进行相应的 角度变化。 变换： x = (ξ + η )1 2
和
t=
1 (ξ η ) 2a
t
显然， ξ = x + at t x = + ξ ξ t ξ x t x = + η η t η x
η = x at= 1 1 + 2a t 2 x1 1 + 2a t 2 x = 1 ( +a ) 2a t x 1 ( a ) 2a t x
=
=