数学物理方法课件
例
ψ ψ ( x) = 0 0
x1 ≤ x ≤ x2 x1 ≥ x, x2 ≤ xx + at
( x) = 0
解：
1 1 u ( x, t ) = ψ ∫at (ξ )dξ = 2a 2a x x
x + at
1 ∫∞ψ (ξ )dξ 2a
x at
∞
∫ψ (ξ )dξ
1 Ψ ( x) = ψ (ξ )dξ 2a ∫ ∞
x < x1 x1 < x < x2x > x2
1 1 Ψ ( x) = ψ (ξ )dξ = 0dξ 2a ∫ 2a ∫ ∞ ∞x x
x
x
=0x
1 1 1 Ψ ( x) = ψ (ξ )dξ = [ ∫ 0dξ + ψ 0 ∫ 1dξ ] 2a ∫ 2a ∞ ∞ x1x x x x
=
ψ02a
( x x1 )
2 1 1 1 Ψ ( x) = ψ (ξ )dξ = [ ∫ 0dξ + ψ 0 ∫ 1dξ + ∫ 0dξ ] 2a ∫ 2a ∞ x1 x2 ∞
=
ψ02a
( x2 x1 )
Ψ (x)Ψ0
x
x1
x2