数学物理方法课件
(三)跃变点的反射Y I I II II 无限长杆，x<0,x>0 两部分的杨氏模量和密度分别为 , ρ , Y , ρ 。x=0 是 跃变点。 I 设有行波 u ( x, t ) = f (t x / a ) 从区域 I 向 x=0 点运动。到 x=0 产生反射和 透射。 Y ,ρI I
取此波在 t=0 时刻抵达 x=0 .I I utt a 2u xx = 0, u I = f (t x ) t ≤0 aI
Y
II
,ρ
II
( x < 0) ( x < 0)
f (t x / a I )
g (t +
x ) aIx=0
h (t
x ) a IIX
II II utt a 2u xx = 0, II II u t ≤0 = 0, ut t ≤0 = 0
( x > 0) ( x > 0)
衔接条件
u I x =0 = u II x =0 , I I II II Y u x x =0 = Y u xu I ( x, t ) = f (t x )=0 aI
x =0
,( x > 0)
区域 I 中的行波：t =0
x x ) + g (t + I ), I a a
g(
g (ξ ) = 0,
(ξ < 0)