二次根式比较好的练习习题,考验学生的计算能力及耐心
2x(x y)(x y)x y46x3 xy2
6． ＝＝＝＝
x2y(x y)2xy(x y)1 105x4y 2x3y2 x2y3
【点评】本题将x、y化简后，根据解题的需要，先分别求出“x＋y”、“x－y”、“xy”．从
而使求值的过程更简捷．
26、【提示】注意：x2＋a2＝(x2 a2)2，
∴ x2＋a2－xx2 a2＝x2 a2（x2 a2－x），x2－xx2 a2＝－x（x2 a2
－x）． 【解】原式＝
x
x a(x a x)
2
2
2
2
－
2x x2 a2x(x a x)
2
2
＋
1x a
2
2
＝
x2 x2 a2(2x x2 a2) x(x2 a2 x)
xx a(x a x)
xx2 a2(x2 a2 x)
2
2
2
2
222222222
＝x 2xx a (x a) xx a x=(x2 a2)2 xx2 a2＝
xx2 a2(x2 a2 x)
x2 a2(x2 a2 x) xx2 a2(x2 a2 x)
11．当x＝1－2时，原式＝＝－1－2．【点评】本题如果将前两个“分式”分x1 2
22x
拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝－2x x a
＝
x2 a2(x2 a2 x)
＋＝(
x(x2 a2 x)
1x a
1
2
22
x a x
2
1x2 a2
)－(
11＝1． )＋
xx2 a2 xxx2 a2
1
六、解答题：（每小题8分，共16分） 27、【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．
【解】原式＝（2＋1）（
2 1 24 3 99
＋＋＋ ＋） 2 13 24 3100 99
＝（2＋1）[（2 1）＋（ 2）＋（4 3）＋ ＋（ ）]
＝（2＋1）（00
1）
＝9（2＋1）．
【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法．
1 x 1 4x 0 4]
28、【提示】要使y有意义，必须满足什么条件？[ y的值吗？[ ]你能求出x，
1 4x 1 0. y . 2
1 x 1 4x 0111 4
【解】要使y有意义，必须[ ，即 ∴ x＝．当x＝时，y＝．
442 4x 1 0 x 1.
4