[K12
KK12配套学习资料
配套学习资料K12页脚内容 D ．若a ，b ，c 成等差数列，则2a,2b,2c 成等差数列
C [因为a ，b ，c 成等差数列，则2b ＝a ＋c ，
所以2b ＋4＝a ＋c ＋4，即2(b ＋2)＝(a ＋2)＋(c ＋2)，
所以a ＋2，b ＋2，c ＋2成等差数列．]
二、填空题
6．若三个数成等差数列，它们的和为9，平方和为59，则这三个数的积为________.
【导学号：91432158】
－21 [设这三个数为a －d ，a ，a ＋d ，
则?
???? a －d ＋a ＋a ＋d ＝9，a －d 2＋a 2＋a ＋d 2＝59. 解得????? a ＝3，d ＝4或????? a ＝3，d ＝－4.
∴这三个数为－1,3,7或7,3，－1.
∴它们的积为－21.]
7．若a ，b ，c 成等差数列，则二次函数y ＝ax 2－2bx ＋c 的图象与x 轴的交点的个数为________． 1或2 [∵a ，b ，c 成等差数列，∴2b ＝a ＋c ，
∴Δ＝4b 2－4ac ＝(a ＋c )2－4ac ＝(a －c )2≥0.
∴二次函数y ＝ax 2－2bx ＋c 的图象与x 轴的交点个数为1或2.]
8．在通常情况下，从地面到10 km 高空，高度每增加1 km ，气温就下降某一个固定数值．如果1 km 高度的气温是8.5 ℃，5 km 高度的气温是－17.5 ℃，则2 km,4 km,8 km 高度的气温分别为________、________、________.
【导学号：91432159】
2 ℃ －11 ℃ －37 ℃ [用{a n }表示自下而上各高度气温组成的等差数列，则a 1＝8.5，a 5＝－17.5，由a 5＝a 1＋4d ＝8.5＋4d ＝－17.5，
解得d ＝－6.5，∴a n ＝15－6.5n .
∴a 2＝2，a 4＝－11，a 8＝－37，即2 km,4 km,8 km 高度的气温分别为2 ℃，－11 ℃，－37 ℃.]
三、解答题
9．已知等差数列{a n }中，a 1＋a 4＋a 7＝15，a 2a 4a 6＝45，求此数列的通项公式．
[解] ∵a 1＋a 7＝2a 4，a 1＋a 4＋a 7＝3a 4＝15，∴a 4＝5.
又∵a 2a 4a 6＝45，∴a 2a 6＝9，
即(a 4－2d )(a 4＋2d )＝9，(5－2d )(5＋2d )＝9，
解得d ＝±2.
若d ＝2，a n ＝a 4＋(n －4)d ＝2n －3；
若d ＝－2，a n ＝a 4＋(n －4)d ＝13－2n .