[K12
KK12配套学习资料
配套学习资料K12页脚内容 10．四个数成递增等差数列，中间两数的和为2，首末两项的积为－8，求这四个数.
【导学号：91432160】
[解] 设这四个数为a －3d ，a －d ，a ＋d ，a ＋3d (公差为2d )，
依题意，2a ＝2，且(a －3d )(a ＋3d )＝－8，
即a ＝1，a 2－9d 2
＝－8，
∴d 2＝1，∴d ＝1或d ＝－1.
又四个数成递增等差数列，所以d >0，
∴d ＝1，故所求的四个数为－2,0,2,4.
[冲A 挑战练]
1．已知等差数列{a n }满足a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 101＝0，则有( )
A ．a 1＋a 101>0
B ．a 2＋a 101<0
C ．a 3＋a 99＝0
D ．a 51＝51 C [根据性质得：a 1＋a 101＝a 2＋a 100＝…＝a 50＋a 52＝2a 51，由于a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 101＝0，所以a 51＝0，又因为a 3＋a 99＝2a 51＝0，故选C.]
2．在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则a 9－13
a 11的值为( ) 【导学号：91432161】
A ．14
B ．15
C ．16
D ．17
C [设公差为d ，∵a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，
∴5a 8＝120，a 8＝24，∴a 9－13a 11＝(a 8＋d )－13(a 8＋3d )＝23
a 8＝16.] 3．若m ≠n ，两个等差数列m ，a 1，a 2，n 与m ，
b 1，b 2，b 3，n 的公差分别为d 1和d 2，则d 1d 2的值为________．
43 [n －m ＝3d 1，d 1＝13
(n －m )． 又n －m ＝4d 2，d 2＝14
(n －m )． ∴d 1d 2＝13n －m 14n －m ＝43.] 4．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共为4升，则第5节的容积为________升．
6766
[设自上而下各节的容积构成的等差数列为a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7，a 8，a 9.