[K12
KK12配套学习资料
配套学习资料K12页脚内容 则????? a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝4a 1＋6d ＝3
，7＋a 8＋a 9＝3a 1＋21d ＝4，
解得????? a 1＝1322，d ＝766，故a 5＝a 1＋4d ＝6766
.] 5．两个等差数列5,8,11，…和3,7,11，…都有100项，那么它们共有多少相同的项？
【导学号：91432162】
[解] 设已知的两数列的所有相同的项构成的新数列为{c n }，c 1＝11，
又等差数列5,8,11，…的通项公式为a n ＝3n ＋2，
等差数列3,7,11，…的通项公式为b n ＝4n －1.
所以数列{c n }为等差数列，且公差d ＝12，①
所以c n ＝11＋(n －1)×12＝12n －1.
又a 100＝302，b 100＝399，c n ＝12n －1≤302，②
得n ≤2514
，可见已知两数列共有25个相同的项．