课时作业(十九)A
【基础热身】
ππ
2x ，因为f ＝0，所以函数图象关1．A [解析] 由已知，ω＝2，所以f(x)＝sin 3 3π 于点 3，0 中心对称，故选A.
ππkππ
2．A [解析] 由2x＋＝kπ＋k∈Z)得xk∈Z)，
32212π
当k＝0时，x＝A.
12
3．B [解析] 把图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，即周期变为原来的2倍，
1
则ω变为原来的B.
2
2π
4．2 [解析] 摆球往复摆动一次所需的时间即为函数的周期，又函数S的周期为T＝
π
＝2，故摆球往复摆动一次所需要的时间是2秒．
【能力提升】
ππ5．B [解析] f(x)＝2sinxcosx＝sin2x，则f(x)在 4，2上是递减的，A错；f(x)的最小正周期为π，最大值为1，C、D错，故选B.
π1－cos2xx－＝sin2x＝6．A [解析] y＝cos2 222π
则最小正周期是T＝＝π，且是偶函数，故选A.
2
7．C [解析] 根据“五点法”的规则知，x1，x2，x3，x4，x5依次成等差数列，所以x2
3π
＋x4＝x1＋x5＝C.
2
2ππ
8．C [解析] 由图象可知函数的最小正周期是8，根据最小正周期T＝可得ω＝，
ω4
π
排除A、B，再根据0≤φ≤2π且当x＝1时y＝1，可知φC.
4
πx＋， 9．D [解析] 把函数解析式化为y＝sinx＋cosx2sin 4πππ
x－ 2sin x－2 ，故选D. y＝sinx－cosx2sin 4 4
1
10. [解析] 因为函数的相邻两对称轴之间距离或相邻两对称点之间距离是函数周期2
的一半，则有
T4π 2π 2π1＝－ －3 ＝2π，故T＝4π4π，ω23ω2
ππ 4＋φ 4x＋＋2 [解析] 由题设得，11．y＝2sin A＝2，n＝2，ω＝4，且当x＝sin6 3 3
π
＝±1，则φ＝，
6
π
4x＋＋2. ∴所求解析式为y＝2sin 6
π sin 2x＋π 的2x＋的最小正周期为π，12．①② [解析] 因为函数y＝sin 则函数y＝33 3ππ x－3π在区间 π，3π上单调x－＝cosx，最小正周期是；因为函数y＝sin 则函数y＝sin2 2 2 2
递增；
5πkπ5π
2x＋ ＝cos2x，由2x＝kπ，k∈Z，得xk∈Z，则x＝y函数y＝sin 2 24