11zz2 x1
解：因为dx dy 2 dz 0 dz dx dy
zyz x zyx z z zz zz2
所以 ,
xx z yyx z 2z
x y
z z x z z y y
xz2y x z
3
x z
2
四、（本题7分）计算二重积分
e
D
maxx2,y2
dxdy，其中D x,y 0 x 1,0 y 1 。
解：取D1为0 y 1,0 x y；D2为0 x 1,0 y x
e
D
maxx2,y2
dxdy eydxdy exdxdy dy eydx dx exdx
D1
D2
22
1y
2
1x
2
12
2 yedy 2 ey e 1
2 0
1
y2
1
五、（本题7分）设 为两球x2 y2 z2 R2,x2 y2 z2 2Rz的公共部分，计算三
重积分
2zdv。
R
R 2
解： 2zdxdydz R 2zdxdy dz 2zdxdy dz 0 2 x2 y2 R2 z2 x2 y2 2Rz z2
R2 z R z dz 2 z 2Rz z2 dz
2
2
2
R
224R342 Rz 2Rzz 5 4z 2 R
24R3412 0
2
R
R
20
x3
六、（本题8分）计算曲线积分 xy 3xe dx ysiny dy，其中L为沿摆线
3 L
2
x
x t sint
从O 0,0 到点A ,2 的弧段。
y 1 cost
x3
ysiny，因为 解：设P x,y xy 3xe,Q x,y 3
2
x