∴，故，
∴
20.【答案】（1）当0 a
．
1时，g(x
)在区间 )上单调递4增，
在区间1上单调递减；当a 时，g(x)在区间(0, )上单
4调递增.（2）详见解析.
【解析】（1）由已知，函数f(x)的定义域为(0, )，
a
g(x) f (x) 2x 2a 2lnx 2(1 )，
x112(x )2 2(a )
22a. 所以g (x) 2 2 2xxx
当0 a
1时，g(x
)在区间 )上单调递增，
4在区间当a
上单调递减； 1
时，g(x)在区间(0, )上单调递增. 4
ax
x 1 lnx
. 1
1 x
（2）由f (x) 2x 2a 2lnx 2(1 ) 0，解得a 令 (x) 2(x
x 1 lnxx 1 lnxx 1 lnx2x 1 lnx2
)lnx x 2()x 2() . 1 1 1 1
1 x1 x1 x1 x
e(e 2)e 22
) 2() 0，.
1 e 11 e 1
则 (1) 1 0, (e)
故存在x0 (1,e)，使得 (x0) 0. 令a0
x0 1 lnx0
,u(x) x 1 lnx(x 1)，. 1
1 x0
由u (x) 1
1
0知，函数u(x)在区间(1, )上单调递增. x