不规则截面制动蹄的鼓式制动器制动尖叫的研究
2.3.制动鼓与制动蹄的模态振型用于分析
Millner和Okamura等人利用自由支撑圆环和拱门的固有模态振型建立它们的模型，他们假定模式2a的模态振型包括模式2d和2s[9,10]。这就可以假设模式2a的制动鼓模态振型与模式2d的是一样的，即自由支撑圆环的第二类弯曲模态振型。然而模式2a的制动蹄模态振型与模式2s的不一致，即自由支撑拱门的第二类弯曲模态振型。制动总成中制动蹄的模态振型依靠于制动鼓的动作。因此，本文中一系列的功能测试将被用于近似制动蹄的模态振型。此外，就使得在近似的方法中有必要利用不规则或任意截面去得到我们需要的制动蹄。
3.理论模型
图5显示了制动器总成的一个动态模型。制动鼓和制动蹄分别被看做一个规则薄壁圆环和一个不规则薄壁拱门。因此，模型的建立考虑了制动器组件的径向与圆周位移。制动鼓与制动蹄可以分别看做是一个实心圆环和一个实心拱门，然后剪切变形和转动惯量必须通过对模型增加一个旋转的自由度去考虑。然而，尖叫被分析为制动组件之间由径向位移产生的作用力的变化所引起的摩擦力变化造成的动态不稳定性现象；在薄壁圆环理论中径向位移是与圆周位移相互联系的。因此旋转自由度的影响大大小于径向与圆周位移产生的影响，而薄壁圆环理论将被用于理论分析。根据第5部分展示的程序对薄壁圆环和拱门的参数进行计算，薄壁圆环和拱门的动态特性将被逐步等同于制动鼓与制动蹄的动态特性。
图5.鼓式制动器总成的理论模型
w和v分别为径向和圆周位移，它们又分为d,1,2三个下标；wd和vd表示制动鼓的位移；而w1，v1和w2，v2分别表示制动蹄1与制动蹄2。圆周坐标ζ和Φ分别以制动蹄1与制动蹄2的中心为起点，δ为它们起点之间的角度。β1，β2分为制动蹄1中心线到衬片两端的角度。在制动蹄2中，用γ1，γ2分别替代β1，β2。衬片被模拟为径向分布的弹簧。弹簧劲度系数k1，k2，k3，k4等同于正常组件的接触刚度。切向分量因为接触表面油脂润滑所以很小于是可以忽略不计。Ki个附加质量连接到制动鼓分析不对称的影响被集中表示为mk。圆环的不对称迫使产生波浪运动通过其模态振型到其本身，所以致使了不稳定性的降低。制动鼓旋转的影响除了制动鼓与衬片之间的摩擦力之外都忽略掉，因为旋转速度大大低于制动鼓的振动速度。
4.运动方程
4.1.动能与势能
运动方程通过假设模型获得。鼓式制动器的动能与势能通过如下计算