关于食堂排队模型的建模
关键词
数学建模、排队、正态分布、概率论、灵敏度
模型的建立与分析
北航在节假日除特许情况外，学生上课数量较少，一定程度上学生在食堂就餐较为分散，不会造成排队就餐等拥挤现象，作者仅对北航工作日，即周一至周五时的食堂情况进行调查分析，而且由于五食堂较大，能够容纳较多的座椅，作者发现基本没有打完饭的同学找不到桌子用餐的情况。所以作者以北航五食堂作为调查的样本，建立数学模型，进行问题分析。
调查数据
1.作者实地统计了6月1日北航五食堂中午就餐服务时间，即10点30分至13点30分的就餐人数分布情况。共统计了1957人，见下表：
北航五食堂中午就餐人数分布
其中具体到每十分钟的人数如下：
关于食堂排队模型的建模
作图如下：
其中人数在12:00到达顶峰。人数基本服从正态分布，其密度函数为
a, (t)
1
(t a)2
2
2
e
，图像如下
关于食堂排队模型的建模
设10:30时t=0，以分为一个单位，则
a 90， 28.3
（具体计算过程如下：
P( 30/ t 30/ ) 1369/1957 0.6995，
P(t 30/ ) 1
通过查表可得：
2831957
0.8553
(1.06) 0.8554
所以通过概率论只是可得：
关于食堂排队模型的建模
30
则
1.06
，
28.3）
2.此外，作者通过网络的投票调查发现同学们在就餐排队时，当队伍人数超过平均最低满意人数C=12时，会选择离开队伍，重新寻找队伍排队甚至离开食堂，见下表：
食堂排队打饭，当所在排队人数超过多少人时，你会选择放弃排队，离开食堂
3.作者还发现食堂的服务员工一般平均服务以为同学打饭共需 t 20s 0.33。
4.食堂从11:45起出现排队现象 模型假设
1. 学生单独道来食堂就餐是相互独立的，没有必然的联系； 2. 学生对于食堂饭菜的口味没有特殊的偏好；
3. 食堂各个窗口的服务质量和数量相同，饭菜的供给量充足。 4. 学生排队时自动选择人少的窗口。 模型建立