12．(能力提升)已知向量a＝(3sin α，cos α)，b＝(2sin α，5sin α－4cos α)，α∈
3π2π ，且a⊥b.
2
(1)求tan α的值；
απ (2)求cos 的值．
23
解析：(1)∵a⊥b，∴a²b＝0.
而a(3sin α，cos α)，b＝(2sin α，5sin α－4cos α)， 故a²b＝6sinα＋5sin αcos α－4cosα＝0， 6sinα＋5sin αcos α－4cosα即0. 22
sinα＋cosα由于cos α≠0，∴6tan α＋5tan α－4＝0. 41
解得tan α＝－或tan α＝32∵α∈
2
2
2
2
2
3π，2π ，∴tan α<0，
2
4∴tan α＝－.
3(2)∵α∈
3π2π ，∴α∈ 3ππ .
2 4 2
4α1α
由tan α＝－，求得tan＝－2(舍去)．
3222α5α25
∴sin，
2525
απαπ απ∴cos ＋＝cos－sinsin
2323 23 251532515
＝－³³.
525210
[因材施教²学生备选练习]
ππ2
1．(2013年宝鸡中学月考)已知α，β∈ －，，且tan α，tan β是方程x＋6x
22
＋7＝0的两个根，则α＋β＝________.
tan α＋tan β＝－6<0，
解析：由根与系数的关系知
tan α²tan β＝7>0， tan α<0，
∴ tan β<0，
π ∴α，β∈ －0 ，∴α＋β∈(－π，0)，且tan(α＋β)＝
2