tan α＋tan β3π
＝1，故α＋β＝－.
1－tan α²tan β4
3π
答案：－4
π2
2．已知函数f(x)＝2sinnx＋2sin nxcos nx－1(n>0)的最小正周期为，则n＝________.
8π 2
解析：因为f(x)＝2 sinnx＋2sin nxcos nx－1＝sin 2nx－cos 2nx＝2sin 2nx－，
4 2ππ
所以函数f(x)的最小值，故n＝8.
2n8
答案：8
3．(2013年玉林模拟)已知sin(2α＋β)＝3sin β，设tan α＝x，tan β＝y，记y＝
f(x)．
(1)求f(x)的解析表达式；
(2)若α是三角形的最小内角，试求函数f(x)的值域． 解析：(1)由sin(2α＋β)＝3sin β， 得sin[(α＋β)＋α]＝3sin[(α＋β)－α]， sin(α＋β)cos α＋cos(α＋β)sin α ＝3sin(α＋β)cos α－3cos(α＋β)sin α， ∴sin(α＋β)cos α＝2cos(α＋β)sin α. ∴tan(α＋β)＝2tan α.
tan α＋tan βx＋y于是2tan α，即2x.
1－tan αtan β1－xy∴y＝2，即f(x)＝2. 1＋2x1＋2x(2)∵α是三角形的最小内角， π
∴0<α0<x3.
3∵
1
xx
fx1＋2x1＝2x＋
2
xx
112
设g(x)＝2x＋，则g(x)＝2x＋2 当且仅当x＝
xx2
时取等号)，
故函数f(x)的值域为 0，
2 . 4