数学试卷 第 3 页 共 11 页 19.（6分）先化简，再求值：2
1422++--a a a ，其中3=a .
20．（6分）南京有许多优秀的旅游景点,某旅行社为了了解外地游客来南京旅游的人数，对3月份
本社接待的外地游客来南京旅游的首选景点作了一次抽样调查,调查结果如下图表．
（1
（2）该旅行社预计4玄武湖
的外地游客人数．
21．（6分）如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针
的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）.
（1）请用画树状图或列表的方法(只选其中一种)，表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指
针所指扇形数字的所有结果；
（2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和为奇数的概率.
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22．(7分) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt △ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（－6，1），点B 的坐标为（－3，1），点C 的坐标为（－3，3）．
（1）将Rt △ABC 沿x 轴正方向平移6个单位得到Rt △A 1B 1C 1，试在图上画出的图形
Rt △A 1B 1C 1的图形，并写出点A 1的坐标；
（2）将原来的Rt △ABC 绕点B 顺时针旋转90°得到Rt △A 2B 2C 2，试在图上画出Rt △A 2B 2C 2的图形，
并求出点A 到A 2运动路线的长度．
23．（8分）如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD 、等边△ABE.
已知 ∠BAC=30º，EF ⊥AB ，垂足为F ，连结DF.
求证：（1）△ABC ≌△EAF ； （2）四边形ADFE 是平行四边形.
24. (8分）为了帮助日本地震灾区重建家园，某公司号召员工自愿捐款．请你根据两位经理的对话，
求出第一次捐款的人数．
第23题图F E D
C
B A 第22题图
25．(8分)在某星期天中，小星发现其爸爸为自家窗户设计了一个直角遮阳蓬，他爸爸绘制的设计图如图所示，其中，AB表示窗户，且AB＝2米，△BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD的最小夹角α为18.6°，最大夹角β为64.5°.请你根据以上数据,帮助小星同学计算出遮阳蓬中CD的长是多少米?(结果保留两个有效数字)
( 参考数据: sin18.6°＝0.32，tan18.6°＝0.34，Sin64.5°＝0.90，tan64.5°＝2.1 )
第25题图
26．(8分) 心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化.开始上课时，学生的注意力逐渐集中，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）.
（1）分别求出线段AB和双曲线CD所对应的函数关系式；
（2）开始上课后第5分钟时与第30分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
（3）一道数学综合题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力的最低指数达到36，那么经过适当安排，教师能否在学生达到所需的状态下讲解完这道题目？并说明理由
第26题图
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