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设两数字之和为奇数是事件A ∴9
4)
(=
A P ………………6分 22．(7分)解：（1）如图，点A 1的坐标（0，1）；（2）点A 到A 2运动路线的长度＝2
3
4
32ππ=??.
（画图正确各2分，点的坐标正确1分，计算正确2分，共7分） 23．（8分）（1）证明：∵△ABE 为等边三角形 ∴AB ＝AE
∵EF ⊥AB ∴∠AFE ＝90°，∠AEF ＝2
1∠AEB ＝30°
又∵∠BAC ＝30°，∠ACB ＝90° ∴∠BAC ＝∠AEF ，∠ACB ＝∠AFE ………………2分
∴△ABC ≌△EAF ………………3分
（2）证明：∵△ABC ≌△EAF ∴AC ＝EF ………………4分 ∵△ACD 是等边三角形 ∴ ∠DAC ＝60°，AC ＝AD 又∵∠BAC ＝30° ∴ ∠DAB ＝∠BAC+∠DAC ＝90°，AD ＝EF ………6分
又∵∠AFE ＝90° ∴∠DAB ＝∠AFE ∴AD ∥EF ………7分 ∴四边形ADFE 是平行四边形………8分 （说明：用其它方法参照给分） 24．(8分)解：设第一次捐款的人数为x 人……………1分
根据题意列方程得
2020000
256000=-x
x ………4分 解得x=400………6分 经检验x=400是原方程的根,且符合题意……………7分 答：第一次捐款400人. ………………………………8分 25．（本题8分）
解：设CD ＝x ，在Rt △BCD 中，∠CDB ＝α，
∵CD BC =αtan ∴BC ＝CDtan α＝xtan18.6°＝0.34x …………2分
在Rt △ACD 中，∠ADC ＝β
∵CD AC =βtan , ∴AC ＝CDtan β＝xtan64.5°＝2.1x ……………4分
∵AB ＝AC －BC,且AB ＝2,∴2.1x －0.34x ＝2……………………6分 解之得 x ≈1.1………………………………………………………7分 答：遮阳蓬中CD 的长约是1.1米…………………………………8分
第25题（1）答案
第25题（2）答案
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26．(8分)解：（1）设线段AB 的函数关系式为b kx y +=
由题意得??
?+==.1040,20b k b 解得???==20
,
2b k ，
所以线段AB 的函数关系式为202+=x y （0≤x≤20）………………………2分
设双曲线CD 的函数关系式为x
k y 1=
，由题意得 25401k
=，解得10001=k
所以双曲线CD 的函数关系式为)4025(1000
≤≤=x x
y ………………………4分 （2）当x ＝5时，y=2×5＋20＝30；
当x ＝30时，3
100
301000==y . ∵
3
100
＞30， ∴第30分钟时学生的注意力较集中………………6分 （3）由2x ＋20≥36，解得x≥8；由
x 1000≥36，解得x≤9
250
. ∵
9
178
89250=-＞19， ∴ 在第8分钟到第9
250
分钟这段时间内，老师能在学生达到所需的状态下
讲解完这道题目. ………………………………8分
27．(9分) 解：（1）连结OP ，过点A 作AC ⊥OP ，垂足为点C ， 则AP ＝PB －AB ＝12－5.5＝6.5，OB ＝4， 10441222=+=OP ………1分 ∵∠ACP ＝∠OBP ＝90°,∠APC ＝∠OPB ∴△APC ∽△OPB, OP
AP OB
AC
=
∴，
206.220
10
13,1045.64＞≈=∴=∴
AC AC ………2分 ∴直线OP 与⊙A 相离………3分 （2） 设直线OP 与⊙A 相切与点H 分两种情况 ①当点P 在线段AB 上（即当点P 在点A 的左侧时）， 如图（1）所示
BP ＝a ，AP ＝5.5－a ， ∵∠APH ＝∠OPB,∠AHP ＝∠OBP ＝90°∴△APH ∽△OPB
第26题图
第27题