数学试卷 第 10 页 共 11 页 4
25.5=-∴=∴OP a OB AH OP AP ， 得OP ＝11－2a ………4分
在Rt △OBP 中，（11－2a ）2＝a 2+42
解得a 1＝3，a 2＝3
35(舍去) ………6分
②当点P 在点A 的右侧时，如图（2）所示
BP ＝a ，AP ＝a －5.5，同理得△APH ∽△OPB 4
25.5=-∴=∴OP a OB AH OP AP ， 得OP ＝2a －11………7分，
在Rt △OBP 中，（2a －11）2＝a 2+42
解得a 1＝3(舍去)，a 2＝335……………………8分
∴当直线OP 与⊙A 相切时，a 的值为3或3
35……………………9分.
28. (10分) 解：（1）∵点B 与O （0，0）关于抛物线的对称轴对称,
∴点B 坐标为（6，0）.
将点B 坐标代入22y ax x ==得：36a +12=0,∴a =13-
……1分 ∴抛物线的函数关系式为2123
y x x =-+.……2分 当x =3时，2132333y =-?+?=,∴顶点A 坐标为（3，3）. ……3分 （说明：可用顶点的横坐标公式为2b x a =-
,求a 值,用顶点式求顶点A 坐标.） （2）设直线AB 的函数关系式为y=kx+b.
∵A(3,3),B(6,0), ∴6033
k b k b +=??+=? 解得16k b =-??=?, ∴6y x =-+………………4分 ∵直线l ∥A B 且过点O,∴直线l 的函数关系式为y x =-.
∵点P 是l 上一动点且横坐标为t , ∴点P 坐标为（,t t -）…………………………5分 当P 在第四象限时（t ＞0），B O P A B O S △△+=S S =12×6×3+12
×6×t -=9+3t . ∵0＜S≤18,∴0＜9+3t ≤18,∴-3＜t ≤3.
又t ＞0,∴0＜t ≤3.5分…………………6分