数学竞赛教案讲义(12)——立体几何(4)

2 异面直线的相关问题。

例3 正方体的12条棱互为异面直线的有多少对？

例4 正方体，ABCD—A1B1C1D1棱长为1，求面对角线A1C1与AB1所成的角。

3．平行与垂直的论证。

例5 A，B，C，D是空间四点，且四边形ABCD四个角都是直角，求证：四边形ABCD是矩形。

例6 一个四面体有两个底面上的高线相交。证明：它的另两条高线也相交。

例7 在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD中点，沿BE将ΔABE折起，并使AC=AD，求证：平面ABE 平面BCDE。