11．三棱锥A—BCD中∠ACB=∠ADB=90，∠ABC=60，∠BAD=45，二面角A—CD—B为直角二面角。（1）求直线AC与平面ABD所成的角；（2）若M为BC中点，E为BD中点，求AM与CE所成的角；（3）二面角M—AE—B的大小。
12．四棱锥P—ABCD底面是边长为4的正方形，PD 底面ABCD，PD=6，M，N分别是PB，AB的中点，（1）求二面角M—DN—C的大小；（2）求异面直线CD与MN的距离。
13．三棱锥S—ABC中，侧棱SA，SB，SC两两互相垂直，M为ΔABC的重心，D为AB中点，作与SC平行的直线DP，证明：（1）DP与SM相交；（2）设DP与SM的交点为D'，则D'为三棱锥S—ABC外接球球心。
五、联赛一试水平训练题
1．现有边长分别为3，4，5的三角形两个，边长分别为4，5，41的三角形四个，边长分别为00052，4，5的三角形六个，用上述三角形为面，可以拼成_________个四面体。 6
m，那么mn=_________。 n
2．一个六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a的正三角形，这两个多面体的内切球的半径之比是一个既约分数3．已知三个平面α，β，γ每两个平面之间的夹角都是 0 ，且2
=a, b, c，命题甲：
的_________条件。 3；命题乙：a,b,c相交于一点。则甲是乙
4．棱锥M—ABCD的底面是正方形，且MA AB，如果ΔAMD的面积为1，则能放入这个棱锥的最大球的半径为_________.
5．将给定的两个全等的正三棱锥的底面粘在一起，恰得到一个所有二面角都相等的六面体，并且该六面体的最短棱长为2，则最远两个顶点间距离为_________。
6．空间三条直线a,b,c两两成异面直线，那么与a,b,c都相交的直线有_________条。
7．一个球与正四面体的六条棱都相切，正四面体棱长为a，这个球的体积为_________。
8．由曲线x=4y,x=-4y,x=4,x=-4围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V1，满足x+y≤16,x+(y-2)≥4,x+(y+2)≥4的点(x,y)组成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V2，则22222222V1 _________。 V2
9．顶点为P的圆锥的轴截面是等腰直角三角形，A是底面圆围上的点，B是底面圆内的点，