例17 设d是任意四面体的相对棱间距离的最小值，h是四面体的最小高的长，求证：2d>h.
注：在前面例题中除用到教材中的公理、定理外，还用到了向量法、体积法、射影法，请读者在解题中认真总结。
三、基础训练题
1．正三角形ABC的边长为4，到A，B，C的距离都是1的平面有__________个.
2．空间中有四个点E，F，G，H，命题甲：E，F，G，H不共面；命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙的__________条件。
3．动点P从棱长为a的正方体的一个顶点出发，沿棱运动，每条棱至多经过一次，则点P运动的最大距离为__________。
4．正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是面ADD1A1、面ABCD的中心，G为棱CC1中点，直线C1E，GF与AB所成的角分别是α，β。则α+β=__________。
5．若a,b为两条异面直线，过空间一点O与a,b都平行的平面有__________个。
6．CD是直角ΔABC斜边AB上的高，BD=2AD，将ΔACD绕CD旋转使二面角A—CD—B为60，则异面直线AC与BD所成的角为__________。
7．已知PA 平面ABC，AB是⊙O的直径，C是圆周上一点且AC=
的大小为__________。
8．平面α上有一个ΔABC，∠ABC=105，AC=2(6 001AB，则二面角A—PC—B22)，平面α两侧各有一点S，T，使得SA=SB=SC=41，TA=TB=TC=5，则ST=_____________.
9．在三棱锥S—ABC中，SA 底面ABC，二面角A—SB—C为直二面角，若∠BSC=45，SB=a，0