离散数学
们特别注意。
例如，例1.1.1的①中国人的集合，是中国人这个命题所确定的集合，中国人（他是中国人，F(x)：x是中国人）是关于人的命题，如果具有中国国籍的人，那么中国人的命题为真；他作为炎黄子孙的人，中国人的命题为真；否则为假。中国人的集合是用中国人F(x)的命题确定的集合，是使得F(x)为真的那些x构成的集合。如果更详细一点，定义命题：x是人，那么中国人的集合是使R(x)和F(x)同时为真的人构成的集合。
例1.1.1③1000以内的素数的集合：是有命题S(x)：x是素数和命题x 1000所确定的集合，同时满足S(x)和x 1000的x所构成的集合；
例1.1.1④方程x2 x 1 0的实根的集合，是满足方程的实数构成的集合；
例1.1.1⑥直线y＝2x－5上的点的集合。如果平面直角坐标上的平面上的点用（x，y）来表示，那么这个集合是满足方程的点构成的集合。
从这里我们看出：
①用来表示集合的命题，可以用自然语言描述，如中国人，也可以用等式、不等式描述，这些命题是给出集合的特性，给集合一个解释，用命题为真来解释一些元素汇集在一起的原因。这些命题公式又可以作为集合的一种形式表达。计算机可以通过这些形式表达式对集合进行认识。
②如果一个（一组）方程（组）看成是表示集合的命题公式，那么解方程实际上是找寻集合，若找寻的集合为空集，则方程（组）无解，若只有一个（组）元素构成的集合，则方程有唯一的解，如果集合有若干个（组）甚至到无穷个元素组成，则方程有多个甚至无穷多个解。
③从例1.1.1⑥来看，命题是描述横坐标和竖坐标的关系，也就是说是一个表示关系的命题公式，所确定的集合的元素，满足由方程给出来的关系。
因此命题公式描述了事物的性质和事物之间的关系，因此命题法是用性质和关系确定结构的最基本的方法。
(4)归纳定义法或元数学定义法
用这种方法定义一个非空集合A时，一般包括以下三步：
①基本项
已知某些元素(常用S0表示由这些元素组成的非空集合)属于A，即S0A。这是构造A的基础，并保证A非空。
②归纳项
给出一组规则，从A中元素出发，依据这些规则所获得的元素，仍然都是A中的元素。这是构造A的关键步骤。
③极小化
如果集合SA也满足①和②，则S＝A。这说明，A中每一个元素都可以通过有限次地使用①和②来获得，它保证所构造出的集合A是唯一的。
归纳定义法中有如下几点是值得注意的：(1)这个方法是从有限出发用无穷次重复的构造可得到无穷的对象，这样只需将出发的基(基本项)给出和可重复的构造方法给出(归纳项)，而且这些方法(规律)只是有限个；(2)只要给出的基本项和归纳项是相同的，那么所得到的无