离散数学
(2)a不为A的元素，记作“a A”，并称“a不属于A”。
二者必居其一。
元素对于某集合的从属性是继陈述集合及属于它的元素的概念之后所陈述的另一个基本概念，陈述时也只用到可区分性。
当a1∈A，a2∈A，...，an∈A时，常简写为a1，a2，...，an∈A。
根据集合、元素及它们的“属于”关系关于集合的简单分类：空集和非空集，非空集有分为有限集和无穷集。
定义1.1.1设A为任一集合，用n(A)表示A含有元素的个数。
①若n(A)＝0，则称A为空集；
②若n(A)为某自然数，则A为有限集；
③若n(A)为无穷大，则称A为无穷集；
④若n(A)≠0，则称A为非空。
这个定义的基于集合概念的两点：①对于集合的元素的计数时基于可区分性上；②在n(A)为无穷大时，必须有对集合A中的可区分性元素数为无穷大能得到证明。空集是不包含任何元素的有限集，常用符号来表示。在例1.1.1中所列举的集合中，①、②和③都是非空有限集(即为有限集，且不为空集的集合)，④为空集，而⑤和⑥都是无穷集，它们的元素数为无穷大的数是由自然数的定义和方程的解的定义所决定的。
在上面所给出的常用集合中，只有Nm为有限集，其余的都是无穷集。
根据集合、元素及它们的“属于”关系定义子集和集合与集合的“包含”关系：
定义1.1.2设A，B为任意两个集合。
(1)对于每个a∈A皆有a∈B，那么称A为B的子集或B包含A，也称B为A的母集，记作AB或BA。
(2)若A B且B A，则称A和B相等，记作A＝B；否则，称A和B不相等，并记作A≠B。
(3)若A B且A≠B，则称A为B的真子集或B真包含A，记作AB或BA。
所以，要想确定一个集合，只需确定：哪些元素属于这个集合，哪些元素不属于这个集合。至于这些元素用什么方法描述或指定，并无关紧要。
只要能证明属于一个集合的任何元素必属于另外一个集合，则这个集合包含在另外一个集合之中，或另外一个集合包含了这个集合，不需要指明这些集合的元素是什么？是用什么方法得到的集合。同样两个集合相等只需证明具有相互的包含关系，也不需要指明这些集合的元素是什么？是用什么方法得到的集合。
对于定义1.1.2进一步考察，对于每个a∈A皆有a∈B来定义A为B的子集，每个a A为前提的情况下有a∈B时，A B为真。如果每个a∈A为假，即A没有任何元素，A为空集，不管a∈B是真是假，A B都为真。这样，空集是任意集合的子集。
这时，可以严格定义空集：一个集合，它能作为任意集合的子集，这个集合称为空集。定理1.1.1设A，B和C为任意三个集合，则有
(1)A；