离散数学
它的应用范围，至今无所不在；所解决的问题的深度越来越深入，越来越丰富，越来越复杂。这样就产生了两个相互矛盾的问题摆在计算机科学工作者的面前：一是当计算机系统支持问题许多不同的领域问题的应用时，它所能解决的问题只是关于这些不同问题领域的共性，因此系统不能是很丰富的；二是实际应用中所表现出来需要计算机解决的问题是很丰富的和很复杂的，为了使计算机解决丰富复杂的问题，它支持解决的问题的范围不能是很宽的。
前者从描述计算机科学的语言来看，要求描述计算机科学的思维的语言面对的的是最一般和最自然的对象，或者说鉴于目前计算机仅能认识符号，所面对的是能用符号表示的最一般和最自然的对象。如果要计算机面对的是有许多条件限制的特殊的对象，那么，计算机就有可能因为无法了解这些条件而不认识这些对象。关于这些对象的操作也应该是最一般和最自然的，只有最一般和最自然的操作才是作用于最一般和最自然的对象的对象，才能真正实现。在现有的计算机体制下，操作往往表现为符号的形式变换。正因为这样，在离散数学中首先了解集合。因为①集合的确定除了满足排中律之外不需要再满足任何其它条件；②从集合出现构成新的集合的操作最自然、最简单，它只是并、交、补等；③集合和在它们之间的运算(操作)都能用符号表示；④利用集合和它们之间的运算能够产生出任何数学对象，也能在符号处理层面产生所有计算机系统。因此，有些离散数学的对象，从数学的角度来看很特殊、很简单，因为数学是在某种特定的理想条件下定义的对象，这种特定的理想条件下计算机不一定认识。离散数学就不能这样做，必须从最一般、最自然的条件下去理解。然而最一般、最自然的对象系统是非常广泛的（例如集合存在的范围是排中律所允许的最广泛的范围）。如此广泛的范围中所能讨论的性质是不丰富的，以次作为问题求解的平台不论在表达能力上和求解的功能上都是很低的。要求计算机求解的问题不仅需要问题的广度，而更重要的是问题的深度。离散数学所讨论的问题是从最一般、最自然的对象出发，但并不是停留在最一般、最自然的对象系统之中，离散数学整个学习过程就是不断地从计算机能了解的低层的系统中去构造仍然是计算机能了解的高一层而更丰富（更具有个性）的系统。这种不断地从广泛的描述问题领域构造没有那么广泛但更为丰富的描述问题的领域的过程称为“气化”。
后者从计算机面临的实际问题来看。计算机面对的问题是一种多学科，且多姿多彩，个性非常突出的问题领域，在这些问题领域中问题描述和进行问题求解所用的方法是各式各样的。如果计算机只能解决其中某个领域的问题，那么这种计算机就只是专用机。计算机科学的工作者面对着各种各样不同的问题领域必须找到更为抽象的语言层面，虽然它不能描述每个问题领域的所有个性，但它可以描述许多问题领域的共性以及有关这些共性的问题的求解。这种找寻描述许多问题领域共性语言的过程称为“形化”。为了有更多的共性，往往需要讨论语言的编码。所以离散数学中所讨论的结构并不是某种具体的结构，而是能代表一类结构的抽象结构。例如，半群，它并不是指某个集合和结构，它是只要满足结合律的所有结构。离散数学另一个学习过程是讨论提出构成抽象结构的条件以及讨论各个抽象结构的性质和抽象结构之间的关系。
㈡结构化的问题描述。前面讲过，离散数学从内容来看是一般的数学内容，这些内容也可以用大家所熟悉的数学思维方法学到，但是数学思维方法并不一定能将这些方法用计算机能懂的语言告诉计算机系统。因此有些离散数学的内容的掌握是与计算机系统能懂的语言相联系的。因此计算机科学的学科表达语言有两方面的任务，一方面使计算机能懂的语言更为丰富；另一方面将求解的问题描述所用的语言尽量是结构化的。因为从现代计算机而言，如果用结构化方式描述的内容，显然比较容易被计算机所了解。因此，离散数学的学习过程中很大程度上是借助与对离散数学的内容的学习，来训练关于离散数学内容的结构化表达方式。离散数学就是用某种结构化语言对解决实际问题的系统（计算系统）的结