离散数学
A∩B＝{2}，
A－B＝{1，5}，
图1.1集合运算的文氏图
AB＝{1，4，5}，
A＝{0，3，4}，
B＝{0，1，3、5}。
定理1.1.5设A，B和C为任意三个集合，则有
(1)AA∪B且BA∪B；
(2)A∩BA且A∩BB；
(3)A－BA；
(4)A－B＝A∩B；
(5)若AB，则BA；
(6)若AC且BC，则A∪BC；
(7)若AB且AC，则AB∩C。
这个定理的证明很简单，留给读者作练习。
定理1.1.6设A，B为任意两个集合，则以下条件互相等价：
(1)AB；
(2)A∪B＝B；
(3)A＝A∩B。
证明(1) (2)任取x∈A∪B，则x∈A或x∈B。但因为AB，所以总有x∈B。这表明A∪BB。再根据定理1.1.５的①BA∪B即得到A∪B＝B。
(2)(3)任意取x∈A，则x∈A∪B。但因A∪B＝B，所以x∈B。因此x∈A∩B。这表明AA∩B。再根据定理1.1.5的(2)A∩BA即得到A＝A∩B。
(3)(1)这可由定理1.1.5的(2)直接推出。