1 倒数第4天 立体几何
[保温特训]
1．一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为43π，则该正方体的表面积
为________．
解析 设正方体的棱长为a ，球的半径为R ，则依题意有4πR 33
＝43π，解得R ＝ 3.因为3a ＝2R ＝23，所以a ＝2.故该正方体的面积为6a 2＝24.
答案 24
2．一块边长为10 cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的
等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点P 为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥形容器．当x ＝6 cm 时，该容器的容积为________cm 3
.
解析 由题意可知道，这个正四棱锥形容器的底面是以6 cm 为边长的正方形，侧高为5 cm ，高为4 cm ，所以所求容积为48 cm 3.
答案 48
3．如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且△ADE 、△BCF 均为
正三角形，EF ∥AB ，EF ＝2，则该多面体的体积为________．
解析 如图，分别过点A 、B 作EF 的垂线，垂足分别为G 、H ，连
接DG 、CH ，容易求得EG ＝HF ＝12，AG ＝GD ＝BH ＝HC ＝32
， 所以S △AGD ＝S △BHC ＝12×22×1＝24
， 所以V ＝V E -ADG ＋V F -BHC ＋V AGD -BHC ＝13×24×12＋13×24×12＋24×1＝23
. 答案 23
4．已知l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题：
①若l ?α，m ?α，l ∥β，m ∥β，则α
∥β；