3 答案 ④
8．已知棱长为2的正方体，则以该正方体各个面的中心为顶点的多面体的体积为________．
解析 以正方体各个面的中心为顶点的多面体是两个全等的正四棱锥的组合体，如图，
一个正四棱锥的高是正方体的高的一半，故所求的多面体的体积为2×13×????12×2×2×12×2＝23
. 答案 23
9．已知平面α，β，γ，直线l ，m 满足：α⊥γ，γ∩α＝m ，γ∩β＝l ，l ⊥m ，那么
①m ⊥β；②l ⊥α；③β⊥γ；④α⊥β.
由上述条件可推出的结论有________(请将你认为正确的结论的序号都填上)．
解析 画图可知
①m ⊥β、③β⊥γ不一定成立．
答案 ②④
10．已知直线l ⊥平面α，直线m ?平面β，给
出下列命题： ①α∥β?l ⊥m ；②α⊥β?l ∥m ；③l ∥m ?
α⊥β；④l ⊥m ?α∥β.
其中正确命题的序号是________．
解析 α∥β?直线l ⊥平面β，由于直线m ?平面β，∴l ⊥m 故①正确；由l ∥m ，直线l ⊥平面α可推出直线m ⊥平面α，而直线m ?平面β，∴α⊥β故③正确．
答案 ①③
11．在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AA 1⊥BC ，∠A 1AC ＝60°，AA 1＝AC ＝BC ＝1，A 1B ＝ 2.
(1)求证：平面A 1BC ⊥平面ACC 1A 1；
(2)如果D 为AB 的中点，求证：BC 1∥平面A 1CD .
证明 (1)在△A 1AC 中，∠A 1AC ＝60°，AA 1＝AC ＝1，∴A 1C
＝1，△A 1BC 中，BC ＝1，A 1C ＝1，A 1B ＝2，∴BC ⊥A 1C ，
又AA 1⊥BC ，∴BC ⊥平面ACC 1A 1，
∵BC ?平面A
1BC
，∴平面A 1BC ⊥平面ACC 1A 1.