2012高考数学,含解析
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在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 ▲ 12. ;
13．已知函数f(x) x2 ax b(a，b R)的值域为[0， )，若关于x的不等式f(x) c的解集为(m，m 6)，则实数c的值为 ▲ ．13. 9;
14．已知正数a，b，c满足：5c 3a≤b≤4c a，clnb≥a clnc，则 ▲ ．14. [e,7].
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说．．．．．．．
明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）在 ABC中，已知AB AC 3BA BC． （1）求证：tanB 3tanA；（2）若cosC
5
求A的值．
ba
的取值范围是
15.(1)证：设 ABC三边分别为a,b,c，则cbcosA 3cacosB，
sinBcosA 3sinAcosB， tanB 3tanA；
(2) 由（1）bcosA 3acosB得2a2 c2 2b2，由cosC
25
25
ba
22
5
得
a b c
sinBsinA
b3a
222
35
ab，从而3a1 cos1 cos
22
2
b 95
2
ab，3
2b5a
，解得ba
35
ba
35
，
，
BA
22
，结合bcosA 3acosB与
2
知
cosB cosA， cosA ，又由(1)知A,B (0,)， A
4
．
16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中， 且AD DE，F为B1C1的中点． 求证：（1）平面ADE 平面BCC1B1；
（2）直线A1F//平面ADE． 证：（1）在直三棱柱ABC A1B1C1中，CC1 平面ABC，
AD 平面ABC
A，1 A1B1 A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C）
B1
C1
E
， CC1
AD
，又AD DE，
，
A
D
B
（第16题）
C
AD 平面BCC1B1， AD 平面ADE
∴平面ADE 平面BCC1B1
（2）∵A1B1 A1C1， AB AC，由（1）AD BC，
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