2012高考数学,含解析
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(3) 令t f(x)，则h(x) (t) t3 3t c，由f'(x) 3x2 3 3(x 1)(x 1)知
f(x)的示意图，且极大值极小值分别为2, 2， c 2时，t 1,2，同理可作出h(x) c 2图(实为同一图)，当t 1时对应h(x)零点3个，当t 2时对应h(x)零点2个，
时，h(x)零点有5个，同理c 2时，h(x)也有零点5个，当 2 c 2时t ( 2,2)，此时 (t)零点有3个，对应h(x)零点有9个．综上当c 2时各有5个零点，当
2 c 2时有9个零点．
19．（本小题满分16分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆
xa
22
yb
22
1(a b 0)的左、右焦点分别为F1( c，0)，
e都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率． F2(c，0)．已知(1，e)和 2
（1）求椭圆的离心率；
（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线
与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P． （i）若AF1 BF2
2
AF1的斜率；
（第19题）
x12
2
（ii）求证：PF1 PF2是定值．
19. (1)
y1x1 1
x
2
2
y
2
1;(2)设A(x1,y1)，B(x2,y2)则
y
2
1
1，
x22
2
y2 1，
2
k
y2x2 1
，
AF1 e(x1 2)，BF2 e(2 x2)， AF1 BF2
22
62
， e(x1 x2)
622k
，
e
22
， x1 x2 3，x2 x1
4k
1 2k
， y1 y2 3k，y1 y2
1 2k
2
20．（本小题满分16分）
已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足：an 1
a bn N．
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