2012高考数学,含解析
全品高考网 ，则DF
且DF BB1 AA1， //BB1//AA1，
平面ADE，
D为BC的中点，又F为B1C1的中点，连DF
四边形DFA1A为平行四边形， AD//A1F
， A1F不在平面ADE内，AD
∴直线A1F//平面ADE． 17．（本小题满分14分）
如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y kx
120
(1 k)x(k 0)表示的曲线上，
2
2
其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． （1）求炮的最大射程；
（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由． 17.(1)令 y kx
y 0得x
20k1 k
2
120
(1 k)x(k 0)中
201k k
22
,(k 0)，
x 10,(当且仅当k 1时取等号， xmax 10； 答：炮的最大射程为10km (2) 由题y kx
k
43
12020
(1 k)x(k 0)对称轴为x
22
10k1 k
2
,(k 0)，由ymax 3.2解得
，此时 x
1k
关于k
43
递减， x 9.6．答：它的横坐标a不超过9.6km时，
k
炮弹可以击中它． 18．（本小题满分16分）
已知a，b是实数，1和 1是函数f(x) x3 ax2 bx的两个极值点． （1）求a和b的值；
（2）设函数g(x)的导函数g (x) f(x) 2，求g(x)的极值点；
（3）设h(x) f(f(x)) c，其中c [ 2，2]，求函数y h(x)的零点个数．
18. (1) 由题得f'(x) 3x2 2ax b零点为1和 1，
3x 2ax b 0的根为1和 1，由韦达定理求得a 0,b 3．
2
(2) 由题g'(x) x 3x 2 (x 1)(x 2)其变号零点仅是 2，从而g(x)的极值点为 2．
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